◎历七

▲回回历法一

《回回历法》,西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半,经度偏西一百零七度,约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未,即其建国之年也。洪武初,得其书於元都。十五年秋,太祖谓西域推测天象最精,其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月,以三百六十五日为一岁。岁十二宫,宫有闰日,凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周,周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日,以三百五十四日为一周,周十二月,月有闰日。凡三十年月闰十一日,历千九百四十一年,宫月日辰再会。此其立法之大概也。

按西域历术见於史者,在唐有《九执历》,元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏,《万年历》行之未久。唯《回回历》设科,隶钦天监,与《大统》参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅,时有出入,然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者,类以土盘布算,仍用其本国之书。而明之习其术者,如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故翻译之本不行於世,其残缺宜也。今为博访专门之裔,考究其原书,以补其脱落,正其讹舛,为《回回历尖》,著於篇。

积年起西域阿喇必年,下至洪武甲子,七百八十六年。

用数天周度三百六十。宫十二。目周分一千四百四十,时二十四,刻九十六。宫度起白羊,节气首春分,命时起午正。

七曜数日一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。

宫数白羊初,金牛一,阴阳二,世蟹三,狮子四,变女五,天秤六,天蝎七,人马八,磨羯九,实宝瓶十,变鱼十一。

宫日白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。

月分大小单月大,变月小。

太阳五星最高行度太阳二宫二十九度二十一分。土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。

求宫分闰日置西域岁前积年,减一,以一百五十九乘之,内加一十五,以一百二十八屡减之,馀不满之数,若在九十七已上,其年宫分有闰日,已下无闰日。於除得之数内加五,满七去之,馀即所求年白羊宫一日七曜。

求月分闰日置西域岁前积年,减一,以一百三十一年乘之,内加一百九十四,以三十为法屡减之,馀在十九已上,其年月分有闰闰已下则无。於除得之数,满七去之,馀即所求年第一月一日七曜。

加次法置积日,减月闰内加三百三十一日,以三百五十四除之,馀数内减去所加三百三十一,又减二十三,又减二十四,又减一,为实距年得数。又法:以气积内减月闰,以三百五十四除之,馀减洪武加次二十四,又减补日二十三,又减改应损日一,得数如前。

▲太阳行度

求最高总度置西域岁前积年,入总年零年月分日期立成内,各取前年前月前日最高行度并之。

求最高行度置求到最高总度,加测定太阳最高行度,即年求年白羊宫最高行度。如求次宫,累加五秒零六微。求次月,加四秒五十六微。

求中心行度置积年入总年零年月日立成内,各取日中心行度并之,内减一分四秒,即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日,按每日行度累加之。

求自行度置其日中心行度,减其宫最高行度,即得。

求加减差。以自行宫度为引数,入太阳加减立成内,照引数宫度取加减差。其度下小馀,用比例法,以本加减差,与后度加减差相减,馀数通为秒,与引数小馀相乘,得数为纤,以六十收之,为微、为秒、为分。视前所得未定加减差数较,少於后数者加之,多於后数者减之,是为加减定差分。

求经度黄道度。置其日中心行度,以加减定差分加减之,即得。

求七曜置积年入立成内,取总年零年月日下七曜数并之,累去七数,馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者,内加各宫七曜数。如求逐日,累加一数,满七去之。

▲太阴行度

求中心行度置积年入立成内,取总零年月日下中心行度并之,得数,内减一十四分,即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日,累加日行度。

求加倍相离度置积年入立成内,取总年零年月日下加倍相离度并之,内减二十六分,即所求白羊宫一日度也。如逐日,累加倍离日行度。

求本轮行度置积年入立成内,取总零年月日下本轮行度并之,内减一四分,即所求白羊宫一日度也。如求各日,累加本轮日行度。

求第一加减差以加倍相离宫度为引数,入太阴第一加减立成内,取加减差。又与下差相减,余乘引数小余,得数为秒,以六十收之为分,用加减未定差,得第一分差。

求本轮行度置其日本轮行度,以第一差分加减之。

求第二加减差以本轮行定度度为引数,入太阴第二加减立成内,取未定差,依比例法,求得零数加减之为第二加减差分。

求比数分以们离宫度,入第一加减立成内,取比数分。如们离零分在三十分已上者,取下度比敷分。

求远近度以本轮行定宫度为引敷,入阴第二加减立成内,取远近度分。其引数零分,亦依比例法取之。

求凡差定差置比敷分,以远近度通分乘之,以六十约之为分,即凡差。以凡差加入第二加减差,即为定差。

求经度置其日太阴中心行度,以定差加减之,即太阴经度。

▲太阴纬度

求计都与月相离度置其日太限经度,内减其日计都行度,即计都与月相离度分。

求纬以计都与月相离宫度为引数,入太阴纬度立成,取其度分,依比例法求得零分加减之,得纬度分。

求计罗行度置积年入总年零年月日立成内,取罗计中心行度并之,为其年白羊宫一日行度。求各宫一日,以各宫日行度加之,与十二宫相减,馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行,以前后二段行度相减,馀以相距日数除之,为日差。又置前段计都行度,以日差累减之。如求罗喉行度,置其日计都行度内。

▲五星经度

求最高总度数同太阳,依前太阳术求之。

求最高行度置所求本星最高总度,加测定本星最高行度,为其年白羊最高行度。求扣宫各日,加各宫日行度。

求日中心行度依太阳术求之。

求自行度置积年入立成总零年月日下,各取自行度并之,得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分,水星减三分,火星不减。如求各宫各日,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度,作五日一段算,至九宫初度,作十日一段算纬度亦然。

求中心行度中轮心度土、木、火三星,置太阳中心行度,减其星自行度,为三星中心行度。内又减最高行度,为三星小轮心度。金、水二星,其中心行度即太阳中心行度,内减其星最高行度,馀为其星小轮心度。

求第一加减差以其星小轮心宫度为引数,入本星第一加减立成,依比例法求之。

求自行定度及小轮心定度视第一加减差引数,在初宫至五宫,用加减差,加自行度,减小轮心度,各为定度。在六宫至一宫,用加减差,减自行度,加小轮心度,各为定度。

求第二加减差以其星自行定度,入本第二加减立成内,取其度分,用比例法加减之。同前。

求比敷分如土、木、金、水星,以本星小轮心一宫度,入第一加减立成内,取比敷分,如引数小馀在三十分已上,取手行经敷分。如火星,则必用比例法求之。

求远近度以自行定宫度,入第二加减立成内,取远近度,依比例法求之。

求凡差定差法同太阴。

求经度置小轮心定度,以定差加减之,内加其星最高行度。

求留段以其段小轮心,定宫谍为引数,入五星顺退留立成内,於同宫近度,取本星度分,与前后行查减。又以引数宫度,减立成内同宫近度,两减,馀通分相乘,用六度除之,六十分收之,顺加逆减於前取度分,得数与其日自行定度同者,即本日留。如自行定度多者已过留日,少者未到留日。欲得细率,以所得数与其人日自行定度相减,馀以各星一日自行度约之,即得留日在本日前后数也。

求细行分土、木、金、火四星,以前后两段经度相减,以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度,又与前一日经度相减,馀为初日行分。又置前后二段经度相减,馀以相距日除之,为平行分。与初日行分加减,倍之,以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分,为日行分。五星各置前段经度,以逐日行分顺加退减之,为各星逐日经度。

求伏见视各星自行定度,在伏见立成内限度已上者,即五星晨夕伏见也。

五星纬度

求自行定度置自行宫度分,其宫以一十乘为度。其度以二十乘之为分,满六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒,满六十约之属分。并之即得。

求小轮心定度置小轮心宫度分,其宫以五乘之为度。其度以一十乘之为分,满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒,满六十约之为分。并之即得。

求纬度以小轮心定度及自行度,入本星纬度立成内两取,得数与后行相减。又以小轮心定立成上小轮心定相减,两减馀相乘,以立成上小轮心度累加数除之。满六十收之为分,用加减两取数,寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减,又以两取数,与下行相减,两减馀相乘,以立成上自行度累加数除之,收之为分。与前寄左数相加减,即得黄道南北纬定分。

求纬度细行分置其星前段纬度,与后段纬度相减,馀以相距日除之,为日差。置前段纬度,以日差顺加退减,即逐日纬度分。若前后段南北不同者,置其星前后段纬度并之,以相距日除之,为日差。置前段纬度,以日差累减之,至不及减者,於日差内减之,馀以日差累加之,即得逐日纬度。

推日食法

辨日食限视合朔太阴纬度,在黄道南四十五分已下,黄道北九十分已下,为人食。若合朔为尽,则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分,皆有带食。若合朔在夜刻者不算。

求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度,通秒,以二十四乘之为实,置太阴日行度,减太阳日行度,通秒为法,除之为时。时下零数以六下通之为分,分下零数以六十通之为秒,三十秒已上收为一分,六十分收为一时,共为食甚凡时。

求各朔太阳经度以食甚凡时通分,以太阳日行度通秒乘之,以二十四除之为秒,满六十约之为秒分,用加减午正太阳度,得合朔时太阳经度。

求加减分视合朔时太阳宫度,入昼夜加减立成内,取加减分,依比例法求之。

求子正至合朔时分秒置食甚凡时,以加减分分加减之,用加减十二时,即子正至合朔时分秒。

求第一东西差经差。视合朔时,太阳宫在立成右七宫取上行时,在左七宫取下行时,以子正至合朔时,取经差,依比例法求之。第一东西差。

求第二东西差视合朔时,太阳宫在立成内,取次宫子正至合朔时经差,依比例法求之,为第二东西差。

求第一南北差以合朔时,太阳宫及子正,至合朔时入立成内,取纬差,依比例法求之,为第一南北差。

求第二南北差以合朔太阳宫,取次宫子正至合朔时纬差,依比例法求之,为第二南北差。

求第二时差以膈朔太阳宫及子正至膈朔时,入立成取时差,依比例法求之。

第二时差公合朔太阳宫,取次宫子正至合朔时时差差,依比例法求之。

求合朔时东西差以第一东西差与第二东西差相减,馀通秒,以乘合朔时太阳度分,以三十度除之为纤,以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差,为合朔时东西差。

求合朔时南北差以第一南北差与第南北差相减,馀通秒,以乘太阳度分,以三十除之为纤,依率收之为微、秒、分,以加减第一南北差,为各朔时南北差。

求合朔时差以第一第二两时差相减,乘太阳度分,以三十除之,依率帐之,用加减第一时差,为合朔时差。

求合朔时本轮行度以本轮日行度通分,以乘食甚凡时,以二十四除之为秒,依率收之为分、为度,以加减午正本轮行度,为合朔时行度。

求比敷分以本轮行度入立成,取同宫近度太阴比敷分,依比例法求之。

求东西定差置合朔时东西差通秒,以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分,以加合朔东西差,为定差。

求南北定差法同东西定差。

求食甚定时视其日合朔时,太阳度在立成左七宫,其时差,黑字减,白字加,在右七宫,白字减,黑字加,皆加减於子正至合朔时,得数命起正减之,得某时初正。馀通为秒,以一千乘之,以一百四下四除之,以六十约之,满百为刻,即食甚定时。

求食甚太阴经度於合朔太阳经度内,加减东西定差,即得食甚太阴经度。

求合朔计都度置食甚凡时通分,以计都日行度通秒乘之,以二十四除之为微,满六十收之为秒、为分,以加减其日午时计都行度,为合朔时计都度。

求合朔太阴纬度食甚时,太降经度内加减合朔时计都度,馀为计都与月相离度,入太阴纬度立成取之。

求食甚太阴纬度南北定差内。加减合朔时太阴纬度,在黄道南加,北减。得食甚纬度。

求合朔时太阳自行度用太阳日行度通秒,以乘食甚凡时,用二十四除之,得数为微,满六十收之为秒、为分,以加减其日午正自行度,得合朔自行度。

求太阳径分以合朔太阳自行度为引数,入立成内同宫近度,取太阳径分,依比例法求之。

求太阴径分以合朔时本轮行度为引数,入立成同上内取同宫近度太阴径分,依比例法求之。

求二半径分并太阳、太阴雨径分,半之。

求太阳食限分置二半径分,内减食甚太阴纬度,馀为太阳食限。

求太阳食甚定分以太阳食限分通秒,以一千乘之为实,以太阳径分通秒为法除之,以百约之为分,为太阳食甚定分。

求时差食甚太阴纬度通秒自乘,二半径分亦通秒自乘,两自乘数相减,馀以平方开之,以二十四乘之为实,以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法。实如法而一,得数为分,满六十分为一时,为时差。

求初亏置食甚定时,内减时差,馀时命起子正减之,得初正时。馀分通秒,以一千乘之,以一百四十四除之,以六十约之,满百为刻,为初亏时刻。

求复圆置食甚定时,内加时差,命起子正,如初亏法,得复圆时刻。

求初亏食甚圆方位与《大统》法同。

推月食法

辨月食限视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内,太阳纬度在一度八分之下,为有食。又视合望在太阴未出二量,未入二时,其限有带食。其在二时已上者不算。

求食甚凡时置其日太阴经度内减六宫,以减其日午正太阳度为午前望。置相减馀数相通秒,以二十四乘之为实,置其日太阴经度,内减前一日太阴经度,馀为太阳日行度。两日行度相减,馀通秒为法,除实得数为时。其时下馀数,以六十通之为分、秒,即所求食甚凡时。

求食甚月离黄道宫度置食甚凡时,与太阳日行度俱通秒相乘,以二十四除之,得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分,以加减其日午正太阳度,为望时太阳度,加六宫,即得所求。

求昼夜加减差以望时太阳宫度为引数,入昼夜加减立成内,取加减分,依比例法求之。

求食甚定时置食甚凡时,以昼夜加减差法加减之。得数,用加减一十二时,命起子正,得初正时。其小馀,如法收为刻,法详日食。得定时。

求望时计都度置食甚凡时,通秒为实,以计都日行度通秒乘之,以二十四除之,得数为纤以六十收之为微、为秒、为分,用加减其日午正计都行度,即得。

求望时太阴纬度置食甚月离黄道度,内减望时计都度,馀为计都与月相离度,入太阴纬度立成取之。

求望时本轮行度置太阴本轮日行度,通分,以食甚凡时通秒乘之,以二十四除之为微,以六十收之为秒、为分、为度,用加减其日午正本轮行度,即得。

求太阴径分以望时本轮行宫度,入影径分立成求之。

求太阴影径分以望时本轮行宫度,放影径分立成,取之。

求望时太阳自行度以太阳日行度与食甚凡时俱通秒相乘,以二十四除之,得数为纤,满六十收为微、为秒、为分,以减其日午正太阳自行度。

求影径减差以其日太阳自行範度为引数,入影径立成内,於同宫近度取太阴影径差分,依比例法求之。

求影径定分置太阴影径分,内减影径减差分。

求二半径分置太阴径分,加影径定分,半之。

求太阴食限置二半径分,内减望时太阴纬度。

求食甚定分置食限分,通秒,以一千乘之为实,以太阴径分秒为法,除之,以百约之灾分,为食甚定分。

求太阴逐时行过太阳分置太阴望时经度,减前一日太阴经度,又置望时太阳自行度,减前一日太阳自行度,以两馀数相减,为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之,满六十收之,得逐时行过太阳分。

求时差以太阴纬度分,通秒自乘,又以二半径分通秒自乘,两数相减,馀开平方为实,以太阴行过太阳度通秒为法除之,得数即时刻差。

求初亏复圆时刻以时差减食甚定时,得初亏时刻。加食甚定时,得复圆时刻。其命时收刻之法,并同日食。

求食既至食甚时差置二半径分,减太阴径分,通秒自乘,又置太阴纬度亦通秒自乘,相减,平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之,得数即时差。

求食既生光时刻以食既至食甚时差,减食甚定时,为食既时刻。加食甚定时,为生光时刻。

求初亏食甚复圆方位与《大统》法同。

求日出入时以午正太阳经度为引数,入西域昼夜时立成,取其度分,依比例法求之,为未定分。又引於数相对宫度内,取其度分,亦依比例法求之,为后未定分。两未定分相减,不及减,馀通秒,用十五除之,六十收之为分、为时,得其日昼时分秒。半之为其日半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时,馀为日出时分秒,加十二时为日入时分秒。

求日月出入带食分秒视其日日出时分秒,较多於初亏时分秒,少於食甚定时及复时分秒者,即有带食。置其日日出时或日入时,与食甚定时分秒相减,馀为带食差。置日月食甚定分,以带食差通秒乘之,以时差通秒除之,得数为带食分。於食甚定分内减带食分,馀为日月带食所见之分。

求月食更点置二十四时,内减昼时,又减晨昏时,馀不夜时,通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正以前者,置初亏食甚复圆等时,内减日入时,又减半晨昏时,馀通就,以更法减之为更数。不满更法者,以点法减之为点数。食在子正已后者,置夜时半之,加初亏食甚复圆等时,以更法减之为更数。不满更法者,以点法减之为点数。皆命起初更、初点。

▲太阴五星凌犯

求太阴昼夜行度以本日经度与次日经度相减,馀即本日昼夜行度。

求太阴晨昏刻度置其日午太阴经度,内加立成其日昏刻加差,即为其日太阴昏刻经度。置其次日午正太阴经度,减立成其日晨刻减差,即为其日太阴晨刻经度。

求月出入度置其日午正太阴经度,加立成内即前立成其日月入加差,即为其日月入时太阴经度。加立成内其日月出加差,即其日月出时太阴经度。

耱太阴所犯星座朔后视昏刻度至月入度,望后视月出度至晨刻度,入黄道南北各像星立成内,经纬度相近在一度已下者,取之。

求时刻置其日午正太阴经度,与取到各像星经度相减,通分,以二十四乘之,以太阴昼夜行度亦通分除之,得初正时。其小馀,以六十通之为分,以一竿千乘之,一百国十四除之,以百约之为刻,即得所求时刻。

求上下相离分置太阴纬度与年犯星纬度相减,馀为上下相离分。若月星同在南,月多为下离。同在北,月多为上离,下为下离。若南北不同,月在北为上离,南为下离。

求五星凌犯各星相离置其日五星经纬度,入黄道立成内,视各像内外星经纬度,在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减,馀即上下相离分。

求月犯五星,五星相犯视太阴经纬度,五星经纬度相近在一度已下者,取之。

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